Nació en Polonia en 1924, de familia judía lituana, y emigró a Francia en 1936, donde se había establecido su tío Szolem Mandelbrojt, a la sazón profesor de Matemáticas en el Collège de France, y a quien la educación de Benoît quedó confiada.

Terminada la guerra, Benoît consiguió el ingreso, simultáneamente, en l’École Normale y l’École Politechnique. Su personalidad y probablemente su clase de preparación le impulsaron a seguir sus estudios en l´École Politechnique, bajo la dirección de Paul Lévy, que ejerció una gran influencia sobre su discípulo.

En 1935 se fundó la célebre escuela Bourbaki, organizadora del nuevo pensamiento matemático. Sus miembros fundadores eran: André Weil, Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel y Szolem Mandelbrojt, supuestos colaboradores de Nicolas Bourbaki.

Los objetivos fundamentales del policéfalo autor, eran la reconstrucción del edificio matemático sobre bases axiomáticas. Sus trabajos cristalizaron en la redacción de una enciclopedia, “Éléments de Mathematique”. Además, la asociación celebraba seminarios periódicamente.

Bourbaki rechazaba, en particular, el empleo de figuras o gráficas para ilustrar conceptos o demostraciones en Matemáticas: la vista podía engañar a la razón. La influencia de Bourbaki en l’École Normal era particularmente importante, razón que pudo influir en Mandelbrot para decidir su entrada en la Politechnique.

En 1945, su tío Szolem recomendó a Benoît la lectura de un escrito de 300 páginas de Gaston Julia (1893-1978) titulado “Mémoire sur l’iteration des fonctions rationelles”, precursor de la moderna teoría de sistemas dinámicos. Y, de acuerdo con las ideas de la escuela de la que formaba parte, añadió: “Olvida la geometría”.

El discípulo no se interesó mucho por la lectura recomendada por su maestro, bien por la clase de problemas planteados por su tío acerca de aquella, o porque Benoît enfocaba las Matemáticas desde un punto de vista muy diferente. Adicionalmente, hizo caso omiso de la recomendación acerca de la geometría. Por otra parte, Benoît recobró interés por la publicación mencionada en 1970. Con ayuda de las facilidades computacionales puestas a su disposición por IBM a partir de 1957 en el centro de investigación Thomas J. Watson, contribuyó a crear las ilustraciones de su ensayo de 1975. Y, curiosamente, en 1980, con ayuda de un ordenador VAX, pantalla Tektronix y hardcopy Versatac, sorprendió a la comunidad científica con el primer dibujo detatallado de un gráfico deducido de la evolución del sistema dinámico en el campo complejo

Desde su puesto en el centro de investigación Thomas J. Watson de IBM, se dedica al estudio de series temporales relacionadas con precios y posteriormente con el ruido de las líneas telefónicas para interconexión de ordenadores.

En 1962 publica la memoria “Sur certains prix speculatifs: faits empiriques et modèle bassé sur les processus stables additifs de Paul Lévy”, Comptes Rendus (Paris), su primera referencia sobre series temporales en Finanzas.

En 1975, Benoit B. Mandelbrot publicó un ensayo titulado “Les objets fractales: Forme, hasard et dimension” Editorial Flammarion. Paris. En la introducción de la citada monografía se puede leer:

"El concepto que hace de hilo conductor será designado por uno de los dos neologismos sinónimos “objeto fractal” y “fractal”, términos que he inventado, ..., a partir del adjetivo latino “fractus”,..."

En 1982 publica un nuevo libro, con gráficos espectaculares creados con la tecnología informática que, por aquel tiempo, estaba a su disposición: “The Fractal Geometry of Nature” Editorial W.H. Freeman & Co. New York. En la página 15 de esta obra Mandelbrot propone la siguiente definición:

“Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”

Este concepto no es definitivo - el mismo Mandelbrot reconoce que no incluye algunos conjuntos que, por otras razones, deben incluirse en la categoría de fractales. Han sido propuestas otras definiciones y, de hecho, estamos ante un concepto geométrico para el que aún no existe un una definición precisa, ni una teoría única y comúnmente aceptada.

Kenneth Falconer, en su obra titulada “Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications”, John Wiley and Sons, 1990, describe un concepto de estructura fractal ‘F’ como la que satisface alguna(s) de las propiedades siguientes:

(1).- “F” posee detalle a todas las escalas de observación;

(2).- No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como globalmente;

(3).- “F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística;

(4).- La dimensión fractal de “F” es mayor que su dimensión topológica;

(5).- El algoritmo que sirve para describir “F” es muy simple, y posiblemente de carácter recursivo.

En resumen, una técnica análoga a la que los biólogos aplican al concepto de vida.

La propiedad 1 se puede completar indicando que un fractal no tiene ninguna escala característica: todas las escalas son “buenas” para representar un fractal. Como veremos a continuación, esta afirmación tiene límites cuando abandonamos los modelos matemáticos para entrar en la consideración de fractales físicos.

“A stone, when is examined, will be found a mountain in miniature”. (J. Ruskin, Modern Painters, Vol. 5, chapter 18, 1860).

“The scale invariance of geological phenomena is one of the first concepts taught to a student of geology. It is pointed out an object that defines the scale, i.e. A coin, a rock hammer, a person, must be included whenever a photograph of a geological feature is taken”. (Donald L. Turcotte, Fractals ans Chaos in Geology and Geophysics, Cambridge University Press, 1992).

Para incluir los fractales físicos en una categoría comparable a la correspondiente a los fractales matemáticos, la propiedad 1 debe limitarse a un rango de escalas (una escala mínima y otra máxima) que depende del objeto en consideración.

En general, F es una estructura autosemejante si puede ser construida como una reunión de estructuras, cada uno de las cuales es una copia de F a tamaño reducido (una imagen de F mediante una semejanza contractiva).