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Benoît Mandelbrot - Concepto de estructura fractal - Autosemejanza - Dimensión topológica - Dimensión de recubrimiento - Galería de fractales clásicos: el conjunto de Cantor, la escalera del diablo, las curvas de Weierstrass, Mandelbrot-Weierstrass y Takagi, un ejemplo diferente, las curvas de Peano y de Hilbert, los dragones de Heighway y Lévy, la procesión de cangrejos, conjuntos autoafines, las curvas de Koch, Sierpinski, Kiesswetter y Given-Mandelbrot - Movimiento browniano - Fechas significativas - Algunas aplicaciones: la física de la música y el canto de los pájaros, sistemas críticamente autoorganizados, dithering de imágenes con la curva de Hilbert
En 1840, el botánico escocés Robert Brown (1773-1858), haciendo uso de un microscopio, puso de manifiesto la naturaleza desordenada de los movimientos de las partículas en suspensión en un medio líquido (granos de polen en agua).
En 1900 Louis Bachelier (1870-1946) estableció el primer modelo y las primeras aplicaciones para el movimiento browniano, y en 1905 Albert Einstein lo explicó en términos de colisiones entre partículas, manifestando que se trataba de una confirmación de la teoría molecular del calor. Esto probaría la existencia de átomos de tamaño finito.
Jean Baptiste Perrin (1870-1942), en 1908, demostró experimentalmente la existencia de átomos de tamaño finito e intuyó el enlace entre las trayectorias del movimiento browniano y funciones contínuas no diferenciables. En 1926, recibió el Premio Nobel de Física por sus trabajos sobre movimiento browniano.
Norbert Wiener (1874-1964), en 1923, confirmó las intuiciones de Perrin, probando que casi todas las trayectorias son contínuas. En 1933, junto con Paley y Zygmund, completó el estudio demostrando que casi todas las trayectorias son no diferenciables en todos sus puntos.
En 1939, Paul Lévy publicó un análisis exhaustivo sobre el movimiento browniano.
En 1968, Mandelbrot y Van Ness introdujeron el movimiento browniano fraccionario, en cuya descripción aparece un parámetro relevante H, cuyo valor, para el m.b. estándar es ½. Este modelo había sido tratado anteriormente pot Kolmogorov.
En 1975, Mandelbrot sugiere la utilización de los mecanismos brownianos para simular paisajes naturales: montañas y valles, costas, etc., controlando la rugosidad por medio del parámetro H antes mencionado.
