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Benoît Mandelbrot - Concepto de estructura fractal - Autosemejanza - Dimensión topológica - Dimensión de recubrimiento - Galería de fractales clásicos: el conjunto de Cantor, la escalera del diablo, las curvas de Weierstrass, Mandelbrot-Weierstrass y Takagi, un ejemplo diferente, las curvas de Peano y de Hilbert, los dragones de Heighway y Lévy, la procesión de cangrejos, conjuntos autoafines, las curvas de Koch, Sierpinski, Kiesswetter y Given-Mandelbrot - Movimiento browniano - Fechas significativas - Algunas aplicaciones: la física de la música y el canto de los pájaros, sistemas críticamente autoorganizados, dithering de imágenes con la curva de Hilbert
Como ya hemos adelantado, esta curva es una de las situaciones geométricas patológicas previas a 1975 (concretamente de 1890), pero veremos que existen aplicaciones técnicas de esta curva en proceso digital de imágenes.
Cuando queremos volcar una imagen con niveles de gris en una impresora laser de las primeras generaciones, es necesario construir un modelo binario aproximado, ya que estas impresoras solo entienden, para cada uno de los (posiblemente) 300 ppp, un código: 0 o 1 (tinta/no tinta). Para resolver este problema se utilizan técnicas de dithering o dithering.
Las técnicas de dithering tienen por objeto simular que se dispone de una paleta de colores muy extensa, cuando, en realidad, solo se dispone de unos pocos colores. También, simular que se dispone de muchos niveles de gris para describir una imagen, cuando solo está disponible una descripción binaria.
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Imagen de Lena original en 256 niveles de gris (izquierda), con dithering para imitar 256 niveles a partir de un conjunto menor (centro) y con dithering basado solo en dos tonos (derecha).
Habitualmente, se efectúa un barrido de la imagen por líneas o bloques de píxeles, produciendo la aproximación binaria con el objetivo de minimizar el error global. Normalmente, aparecen pequeños defectos en la imagen así calculada, que hacen obvio el proceso de dithering que se ha usado.
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Comparación del dithering tradicional (izquierda) y el dithering con curva de Hilbert (derecha)
Para eliminar los defectos antes citados, imaginemos una curva de Hilbert que pasa a través de todos los píxeles de la imagen con niveles de gris. Una secuencia determinada de píxeles sobre la curva se transforma en 0 o 1. La ventaja de este método de barrido es la ausencia de tendencias direccionales, presentes en otros procedimientos.
