Como ya hemos adelantado, el modelo permite distinguir entre la imagen y el objeto que ve un observador.

La relación entre la imagen del mundo real (una distribución) y la imagen subjetiva, la establece el sistema de visión del observador a través de un filtro, que puede ser comparado con una función de test local para la distribución.

Para los mamíferos, el modelo de filtro visual debe satisfacer las condiciones siguientes:

a.- Debería ser un operador diferencial;
b.- Debería poderse sintonizar para actuar a cualquier escala deseada.

Aparte de estas características, imponemos la denominada propiedad de causalidad, que establece que los operadores correspondientes no crean nuevos puntos de caracterización de la imagen al incrementar la escala de observación.

Marr y Hildreth argumentaron que el operador que satisface las condiciones expuestas de forma mas satisfactoria, es el filtro DG, donde D es el operador Laplaciano ¶²/¶x²+¶²/¶y² y G es la distribución Gaussiana normal:

Tal como se observa en la gráfica, DG es un operador de simetría radial, con la forma de ‘Mexican Hat’, que puede expresarse en términos de de la distancia radial desde el origen.

Observamos que

La imagen subjetiva puede ser representada sobre un sistema de coordenadas independiente de la resolución. Sobre soporte rectangular plano, se exhiben los valores de la intensidad (números reales) I(x,y), desde 0, el negro más oscuro, hasta 1, que es el brillo más elevado que el observador puede percibir.

El grafo de la imagen es un subconjunto del espacio R³, de forma que las imágenes pueden ser consideradas como conjuntos tridimensionales, y así pueden ser comparadas haciendo uso de la métrica de Haussdorf.

En la práctica, esta métrica no es trivial de calcular, razón por la cual se acepta la métrica L^p. Para imágenes f y g,

Las imágenes digitales son capturadas por dispositivos especiales, como cámaras digitales fotográficas o de vídeo, escáner u otros, analógicos o digitales, y son almacenadas como ficheros que, en el fondo, son una representación de una matriz rectangular, cada uno de cuyos elementos es el valor de pixel. Estamos hablando, en particular, de imágenes con niveles de gris, ya que una imagen en color se representa mediante una combinación lineal de las citadas imágenes.

Como ya hemos apuntado, la imagen digital se obtiene a partir de la imagen del mundo real, una distribución, a través de un filtro de muestreo, caracterizado por el dispositivo de captura:

La respuesta del filtro es la matriz rectangular mencionada, cuyos elementos son los valores de los niveles de gris que se atribuyen a cada punto de información o pixel.

Cuando se requiere la descripción digital de una imagen, es necesario decidir la cantidad de información que se atribuye a cada pixel. Esta cantidad de información se mide en número de bits por pixel. Para imágenes binarias, se hace uso de 2 bits, y la cantidad mas habitual es 8 bits. La resolución depende del tamaño de la matriz (número total de pixels, o número de filas y número de columnas de la matriz) y de la cantidad de bits que se asocia con cada pixel.

Representación de la superficie de niveles de gris (0-255), con resolución reducida a 96x128.

Para dos imágenes cualesquiera F y G, definidas sobre el mismo rectángulo, la métrica L_p, para p³1 tiene la expresión

Vamos a mostrar una imagen, que es un clásico en el contexto que nos ocupa.

Se trata de una imagen con escala de grises en un cuadrado de 256x256, de forma que cada uno de ellos lleva asociado un nivel de gris, representado por un número entero entre 0 y 255, caso en el que la cantidad de información asociada a cada pixel es de 8 bits.