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Originalmente fueron concebidos por Konrad Zuse y Stanislaw Ulam en la década de los 40 y puestos en práctica por Von Neumann como un modelo de estructuras complejas distribuidas espacialmente. Más tarde fueron desarrollados por Stephen Wolfram.
Hablando en términos muy generales, un sistema dinámico es un modelo que evoluciona con el tiempo en forma determinista.
Un autómata celular es un sistema dinámico discreto (espacio y tiempo toman valores discretos) cuya función asociada toma un conjunto finito de valores.
El espacio de valores está constituido por células -recordando su origen biológico- cuyo valor es actualizado en cada paso de tiempo de acuerdo con reglas de carácter local.
En un instante dado, cada célula se encuentra en uno de los p estados posibles
0, 1, 2, ..., p-1
En este caso hablamos de un autómata celular de p estados.
Las células pueden estar colocadas sobre una cadena, una matriz en el plano o siguiendo las pautas de una matriz n-dimensional, de forma que el autómata celular puede ser unidimensional, bidimensional o multidimensional.
Los AC pueden así ser considerados como idealizaciones discretas de las ecuaciones en derivadas parciales. Puesto que éstas son utilizadas a menudo para describir los sistemas naturales, los AC pueden resultar modelos convenientes para muchos fenómenos naturales.
Por otra parte, su naturaleza discreta permite una analogía importante con las computadoras digitales: los AC pueden ser observados como computadoras de proceso paralelo.
Un primer ejemplo de AC unidimensional consiste una cadena de emplazamientos, cada una de las cuales puede llevar asociado uno de dos valores: 0 o 1. Si designamos con ai(t) el estado de la célula i en el instante t, expresamos la evolución de los valores en cada célula por medio de la fórmula
La regla se ejecuta simultáneamente en todas las celdas.
Para construir un formalismo más general de los AC, consideremos el caso unidimensional con N células. Si designamos con ai(t) el estado de la célula i en el instante t, la dinámica de dicha célula se puede expresar en la forma
Para ejecutar un autómata celular necesitamos, pues, dos entidades de información:
i.- Un estado inicial de las células y
ii.- un conjunto de reglas que especifiquen el estado de las células en cada instante, teniendo en cuenta su estado en el instante anterior y posiblemente el de sus células vecinas.
El conjunto de reglas no deberá depender de la ubicación espacial de las células a las que se aplican.
Cada actualización debe ser simultánea en el espacio.
Las reglas pueden expresarse en forma diversa: tablas, funciones, relaciones de recurrencia.
Etapa 0 (arriba) y sucesivas de una ejecución de un AC unidimensional binario
Conjunto de reglas para un AC. Cada grupo de dos o tres células determina, eventualmente, el valor de la célula coloreada.
si partimos de un vector de estados aleatorios e independientes, para un CA binario, conduce al patrón que se muestra en la figura siguiente.
Es un autómata celular bidimensional, ideado en 1970 por el matemático inglés John Conway, donde cada célula está viva (1, negro) o muerta (0, blanco) y cambia su estado de acuerdo con los estados de sus células vecinas y de su propio estado.
i.- Una célula que esté viva en una etapa (color negro), estará viva en la etapa siguiente, cuando precisamente dos o tres células de entre sus ocho vecinas estén vivas.
ii.- Si están vivas mas de tres, la célula muere por superpoblación. Si están vivas menos de dos, la célula muere de soledad.
iii.- Una célula muerta volverá a la vida cuando esté rodeada por exactamente tres células vivas.
Una de las particularidades del juego consiste en la identificación clusters de células que exhiben comportamientos interesantes, como extinguirse, adoptar comportamientos peródicos, desplazarse o exhibir una configuración estable. Por ejemplo:
Blinkers: se reproducen a sí mismos después de algunas etapas.
Gliders: se mueven en cierta dirección
Star ships: dejan una estela de blinkers
Guns: emiten gliders periódicamente.
Identificación de un glider y un starship
El descubrimiento del último tipo de agregación, evidenció que una de las conjeturas de Conway era falsa: ninguna población finita puede crecer sin límite.
El juego de la vida genera muchas otras formas de agregación, interesantes por sus propiedades especiales, su estabilidad e, incluso, por su belleza.
Evolución de un blinker
El conjunto de reglas de Conway es uno de los muchos imaginables. Para AC binarios y ocho células actuando sobre la célula central, hay
reglas análogas a las del conjunto de Conway.
En la figura que sigue se muestra un virus (en color) y una serie de células sanas. En la posición exhibida, el virus destruye el conjunto de células sanas. En cualquier otra posición, el virus es eliminado y el patrón de células se repara a sí mismo, sobreviviendo intacto.
Se puede considerar una versión tridimensional del juego de la vida, asociando el comportamiento de cada celda al estado de sus 26 vecinas. Existen muchas reglas similares a las del caso bidimensional: Por ejemplo, una célula que esté viva en una etapa, estará viva en la etapa siguiente, cuando cuatro o cinco células de entre sus 26 vecinas estén vivas.
