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Aleatorización de objetos fractales deterministas - Percolación: ejemplos, renormalización - El modelo de Eden - Agregación limitada por difusión (DLA) - Caracterización fractal de series temporales - Movimiento browniano: autosemejanza estadística, autoafinidad, dimensión box-counting, categorías, simulación - Densidad espectral de Fourier - Procesos 1/f - Dimensión fractal basada en la densidad espectral - Síntesis de fBm basada en la tranformada de Fourier - Extensión del fBm a dimensiones superiores - Método de los desplazamientos en 2d - Costas fractales a partir de paisajes fractales - Fourier filtering en d>1 - Mapas de color - Desplazamiento aleatorio del punto medio no-gaussiano - Series temporales en mercados financieros - Integración de paisajes - Análisis de texturas
La aleatorización de fractales matemáticos deterministas es el procedimiento mas simple para obtener fractales aleatorios.
Comenzaremos considerando: el conjunto de Cantor, la curva de Von Koch, la isla de Von Koch y el triángulo de Sierpinski.
En el Capítulo 1, mencionamos una variación aleatoria sobre el conjunto triádico de Cantor. Partiendo de C0=[0,1], seleccionamos dos cantidades al azar r1 y r2, tales que r1+r2<1. Deducimos así el conjunto
reunión de dos intervalos. A cada uno de ellos cuales se aplica una construcción semejante, seleccionando de nuevo dos cantidades al azar, que servirán para deducir cuatro nuevos segmentos.
Siguiendo en el contexto del conjunto triádico, una alternativa consiste en decidir al azar, en cada etapa, cual es el segmento o segmentos que se eliminan.
De acuerdo con la figura que sigue, hay dos orientaciones posibles para el ángulo de giro. Eligiendo al azar una de estas orientaciones en cada etapa, resulta una curva de Koch aleatoria.
Curva de Koch aleatoria (kocha.m)
Componiendo tres versiones diferentes de la curva de Von Koch y colocando adecuadamente sus extremos, tenemos la isla de Von Koch aleatoria. Alternativamente, sorteando entre dos reglas de producción: F+F-F-FF+F+F-F o bien F-F+F+FF-F-F+F.
Isla de Koch aleatoria (islakocha.m)
Consideremos una variante del triángulo de Sierpinski. En cada etapa, tomamos un punto al azar sobre cada lado del triángulo a dividir, uniendo los puntos resultantes. A continuación, se prescinde del triángulo (no equilátero) central.
Finalmente, volvamos a la subdivisión clásica en triángulos equiláteros. Ahora, en cada etapa, se prescinde de uno de los cuatro subtriángulos, elegido al azar. Después de 5 etapas, el resultado se muestra en la figura que sigue.
