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Aleatorización de objetos fractales deterministas - Percolación: ejemplos, renormalización - El modelo de Eden - Agregación limitada por difusión (DLA) - Caracterización fractal de series temporales - Movimiento browniano: autosemejanza estadística, autoafinidad, dimensión box-counting, categorías, simulación - Densidad espectral de Fourier - Procesos 1/f - Dimensión fractal basada en la densidad espectral - Síntesis de fBm basada en la tranformada de Fourier - Extensión del fBm a dimensiones superiores - Método de los desplazamientos en 2d - Costas fractales a partir de paisajes fractales - Fourier filtering en d>1 - Mapas de color - Desplazamiento aleatorio del punto medio no-gaussiano - Series temporales en mercados financieros - Integración de paisajes - Análisis de texturas
En 1961, Eden definió un modelo matemático para describir el crecimiento de tumores. El algoritmo para deducir el estado de un agregado a partir de su estado precedente, consiste en delimitar su perímetro y seleccionar aleatoriamente un lugar de crecimiento en el mismo, añadiendo la partícula en la localización correspondiente.
Si el perímetro dispone de Ns localizaciones posibles, la probabilidad asociada a cada una de ellas puede ser 1/Ns.
ZACIÓN GEOMÉTRICA
Si suponemos una realización de un modelo de Eden en dimensión 2, sobre un ámbito de crecimiento reducido a un cuadrado de lado L y un vector fila de semilla en el lado inferior, podemos determinar el valor medio de la ‘altura’ que corresponde a las localizaciones de crecimiento:
donde Ns es el número total de localizaciones de crecimiento y hi la altura de la localización i respecto del sustrato.
Análogamente, se puede caracterizar la ‘dispersión’ de la zona de crecimiento:
